Originario de Medellín, Colombia. A finales de septiembre de 2013 fue designado por el Secretario General de las Naciones Unidas como titular de la Comisión Internacional contra la Impunidad en Guatemala (Cicig). Un puesto con nivel de Secretario General Adjunto de la Organización de las Naciones Unidas.

En los 90 fue magistrado auxiliar en el Consejo de Estado de Colombia y Director Regional de Fiscalías en Medellín. En conjunto con un equipo de investigadores inició una lucha frontal contra los grupos de autodefensas.

Fue electo magistrado auxiliar de la Corte Suprema de Justicia en el 2000. A partir del 2006 hasta agosto del 2012, coordinó la Comisión de Apoyo Investigativo de la Sala Penal, encargada de investigar las relaciones entre miembros del Congreso de la República y el paramilitarismo. Lograron la condena de 50 congresistas y la vinculación de más de 130 diputados con las estructuras criminales ligadas con los llamados "narcopolíticos".

En Guatemala, la Cicig cobró fuerza y reconocimiento público por las investigaciones anticorrupción en las que estaban involucrados altos funcionarios de gobierno, empresarios y militares retirados. Señaló la cooptación del estado. Junto al MP, bajo la administración de la fiscal general, Thelma Aldana, inició acciones contra el hijo y el hermano del expresidente Jimmy Morales, así como contra el mismo gobernante. Morales lo declaró Non Grato en 2017. Esta decisión fue revertida por la Corte de Constitucional de aquel momento, lo cual llevó a una confrontación judicial y política entre quienes defendían la permanencia de la Cicig y la salida de la entidad (entre ellos actores que fueron acusados o cuyos intereses fueron perjudicados).

La Cicig perdió el apoyo de Estados Unidos, luego de un lobby emprendido por sus detractores en Guatemala. Le reclamaban que su sistema de persecución privilegiaba la captura y la exposición pública de los casos.

En septiembre de 2018, el gobierno le negó el ingreso al país y un año después dio por finalizado el convenio con la ONU para el mantenimiento de la Cicig. Velásquez volvió a Colombia y el presidente Gustavo Petro lo nombró Ministro de Defensa.